Natürliche Logarithmusfunktion f(x) = e^{-x}

Question

Natürliche Logarithmusfunktion

gegeben: f(x)=e^-x

a) Zeichnen Sie den Graphen von f für -2 ≤ x ≤ 2.

b) Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion g durch Spiegelung des Graphen von f an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

c) Berechnen Sie, für welches x die Funktion f den Funktionswert 5 annimmt.

Ansatz:

Wertetabelle von -2 bis 2

Ich bitte um schnelle Hilfe mit Rechenweg ggf. Lösung :)

Answer 1

~plot~ exp(-x); -ln(x) ~plot~

f(x) = 5

<=>  e^(-x)=5

<=>  -x = ln(5)

<=>  x = -ln(5)

Answer 2

Falls mal eine Berechnung der Umkehrfunktion ansteht:

y=\( e^{-x} \)|•\( e^{x} \)

y•\( e^{x} \)=1  |:y

\( e^{x} \)=\( \frac{1}{y} \)  | ln

x • ln e=ln(\( \frac{1}{y} \) )        ln e=1

x=ln(\( \frac{1}{y} \) ) 

x,y Tausch:

y=ln(\( \frac{1}{x} \) )