Untersuchen sie die Funktionsschar in Abhängigkeit von t auf das Vorhandensein von Nullstellen.

Question

Hallo :)

Ich scheitere wieder an den Funktionsscharen. Die Gleichung ist: ft(x)=1/18x^3-x^2+3tx

Bei den Nullstellen wird ja zuerst die Ausgangsgleichung Null gesetzt:

1/18x^3-x^2+3tx=0

x(1/18x^2-x+3t)=0 --> x01=0

1/18x^2-x+3t=0   -3t

1/18x^2-x=-3t       Aber wie nun weiter? Vor allem in Abhängigkeit von t?

Answer 1

1/18x²-x+3t=0 |·18 nicht -3t

x²-18x+54t=0 (Vorbereitung auf die pq-Formel)

x1/2=9±√(81-54t)

Das gibt nur dann reelle Lösungen, wenn  81-54t≥0. Dies ist für t≤1,5 der Fall.