Wie kann man überprüfen ob Dreieck rechtwinklig?

Question

Aufgabe:

Überprüfe, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Wenn nicht, begründe, dass es spitzbzw. stumpfuinklig ist.

a) \( 9 \mathrm{~cm} ; 40 \mathrm{~cm} ; 41 \mathrm{~cm} \)

b) \( 25 \mathrm{~cm} ; 48 \mathrm{~cm} ; 60 \mathrm{~cm} \)

c) \( 11 \mathrm{~cm} ; 60 \mathrm{~cm} ; 61 \mathrm{~cm} \)

Problem/Ansatz:

Wie überprüft man dies

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

In einem rechtwinkligen Dreieck, und nur da, gilt der Satz des Pythagoras:$$a^2+b^2=c^2$$

Du kannst also prüfen, ob die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten gleich dem Quadrat der langen Seite ist:

$$9^2+40^2\stackrel{?}{=}41^2\implies1681=1681\quad\checkmark$$$$25^2+48^2\stackrel{?}{=}60^2\implies5249=3600\quad\text{NO}$$$$11^2+60^2\stackrel{?}{=}61^2\implies3721=3721\quad\checkmark$$

Answer 2

Wende den Satz von pythagoras an.

a)

9^2 + 40^2 = 41^2
81 + 1600 = 1681
1681 = 1681 → Damit ist das Dreieck rechtwinklig

b)

25^2 + 48^2 < 60^2
625 + 2304 < 3600
2929 < 3600 → Damit ist das Dreieck stumpfwinklig

c)

11^2 + 60^2 = 61^2
121 + 3600 = 3721
3721 = 3721 → Damit ist das Dreieck rechtwinklig