Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, wenn Lukas

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgenden Aufgaben:

Lukas kauf Fleisch für einen Grillabend. Die Metzgerei bietet Schweine-, Rinder- und Lammsteaks an. Lukas möchte 12 Steaks kaufen. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, wenn Lukas

a) Steaks von zwei verschiedenen Fleischsorten kaufen möchte und dabei von jeder mindestens 3 Stück

b) von jeder der 3 Fleischsorten jeweils mindestens 3 Steaks kaufen möchte.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

a)

Lukas kann aus 3 Sorten 2 wählen. Es gibt also erstmal (3 über 2) Möglichkeiten die Fleischsorten zu wählen. Soweit kein Problem.

Nun kann er aus den Fleischsorten A und B auswählen

(3A/9B); (4A/8B); (5A/7B); (6A/6B); (7A/6B); (8A/6B); (9A/3B)

Das sind 7 Möglichkeiten, die ich zwar so durch überlegen zusammenbekomme. Wie kann ich diese jedoch rechnerisch bestimmen?

Insgesamt müssten es ja dann 7 * 3 = 21Möglichkeiten sein.

b)

Gleicher Ansatz wie bei A, jedoch wird es hier schon sehr mühsam alles aufzuschreiben. Wenn die Bedingung mindestens 3 Fleischsorten nicht wäre, könnte man einfach 3^12 machen, jedoch ist die Bedingung "mindestens" mein Problem.

Danke für Eure Antworten!

Answer 1

a) Gegenereignis "höchstens 2" = "1 oder 2", 0 entfällt

1+11 (2 Möglichkeiten), 2+10 (2 M)

12!(3!3!*3!) - (3über2)*[12!(1!*11!)*2+12!(2!*10!)*2]

b) 3+3+6 (3 Möglichk.), 3+4+5 (6M), 4+4+4 (1 M)

(12!)/(3!*3!*6!*3) + 12!/(3!*4!*5!)*6+ 12!/(4!)^3)*5

Answer 2

Hallo,

zu b)

Wenn er schon dreimal drei Steaks kauft, bleiben drei, die er noch variieren kann.

SSSRRRLLL ist schon vorgegeben.

Nun kann er dazu noch nehmen:

SSS, RRR, LLL

SSR, SRR,

SSL, SLL,

LLR, LRR,

SRL

Also gibt es 10 Möglichkeiten.

Bei a) geht es ähnlich.

Betrachte zunächst S und R.

Da sechs vorgegeben sind, bleiben sechs auszuwählen.

Statt S schreibe ich 0 und statt R schreibe ich 1.

000000

000001

000010

...

111111

Das sind 64 Zahlen im Zweiersystem.

Statt SR kommen noch SL und RL infrage. Bei jedem gibt es 64 Möglichkeiten, also

64•3=192

:-)