Question

Wie kommt diese Ableitung zu Stande?

Text erkannt:

\( \left(e^{-0.02 \cdot 50 \cdot \ln (2)}-e^{-0.04 \cdot 50 \cdot \ln (2)}\right) \cdot 1.4 \)
0.35

Text erkannt:

Im Folgenden wird eine Buche betrachtet, deren Höhenwachstum durch die Funktion \( f \) mit der Gleichung \( f(t)=f_{35}(t)=35 \cdot\left(1-e^{-0,02 \cdot t}\right)^{2}, t \geq 0 \), modelliert wird.
Der Graph von \( f \) ist in der Abbildung 1 dargestellt.
b) (1) Begründen Sie, dass gemäß der Modellierung die Buche nicht höher als \( 35 \mathrm{~m} \) werden kann.
(2) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Buche zum Zeitpunkt \( t_{1}=50 \cdot \ln 2 \) am stärksten wächst.
[Hinweis: In Abbildung 2 auf Seite 4 ist auch der Graph von \( f^{\prime} \) dargestellt.
Zur Kontrolle: \( \left.f^{\prime}(t)=1,4 \cdot\left(e^{-0,02 t}-e^{-0,04 t}\right) ; f^{\prime \prime}(t)=0,028 \cdot\left(2 \cdot e^{-0,04 t}-e^{-0,02 t}\right)\right] \)
(14 Punkte)

Ich verstehe zunächst nicht wie die Kontrollableitung zu Stande kommt. Zusätzlich:

Setzt man den Hochpunkt in die erste Ableitung ein, ist das Ergebnis auch ungleich null. Heißt für mich hier liegt kein Hochpunkt vor.

Kann mir jemand sagen was hier los ist?

Comments

Text erkannt:

Abbildung 1

Okay vielen Dank!
Woran ich mich eher gestoßen habe war die Beschreibung der Funktion "deren Höhenwachstum durch die Funktion f {…} modelliert wird."
Ich glaube die Beschreibung ist unklar formuliert, kann das sein?

Denn wie in abb. 1 sichtbar, modelliert f nicht das Wachstum sondern die Höhe zum Zeitpunkt t.

Weil die Aufgabe das maximale Wachstum fragt und laut der Beschreibung f das Wachstum modelliert, bin ich davon ausgegangen, dass die erste Ableitung der Hochpunkt von f also im Umkehrschluss der Hochpunkt des Wachstums ist.

Answer 1

Kettenregel und Faktorregel:

35*2*(1-e^(-0,02t))*(-0,02*e^(-0.02t))

https://www.ableitungsrechner.net/

rot = innere Ableitung