Question

Wie kommt diese Ableitung zu stande?

1/2x abgeleitet ist doch 1/2 und nicht 1/2x^{2}?

Um das Maximum von \( L\left(\cdot ; x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \) zu bestimmen, können wir auch den Logarithmus von \( L \) betrachten:

\( g(\theta):=\ln L\left(\theta ; x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=-\frac{n}{2} \ln (2 \pi \theta)-\frac{1}{2 \theta} \sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-1\right)^{2} \)

Diese Funktion gilt es nun zu maximieren. Wir bestimmen daher die erste Ableitung von \( g \) nach \( \theta \) und bestimmen deren Nullstelle(n):

\( \left.0 ! \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{~d} \theta}\right|_{\theta=\hat{\theta}}=-\frac{n}{2} \cdot \frac{1}{\hat{\theta}}+\frac{1}{2 \hat{\theta}^{2}} \sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-1\right)^{2} \)

Comments

Achtung. Es wird nach theta und nicht nach x abgeleitet. Da fehlt mir der genaue Kontext!

Wenn x eine Funktion von Theta ist, hat das zusätzlich eine innere Ableitung.

EDIT: Korrektur folgt als Antwort.

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θ ist einfach nur eine Variable, nichts besonderes.

Ich hab x geschrieben weil ich θ nich gefunden habe.

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\( -\frac{1}{2\theta} = -\frac{1}{2} \theta^{-1} \) und wenn man das ableitet erhält man \( -\frac{1}{2} \cdot (-\theta^{-2})  = \frac{1}{2\theta^2} \)

Answer 1

Achtung. Es wird nach theta und nicht nach x abgeleitet. Die Summe selbst in eine Konstante.

Ich kürze sie mit C ab. Der Anfang sei D(t).

g(t,x,...) =D(t) -  1/(2t ) * C = D(t) - C*1/2 * t^{-1}      | partiell nach t ableiten.

d/dt g(t,x...) = D'(t) - C*(1/2)* (- t^{-2})

= D'(t) + C* 1/(2t^2 )