Habe ich f(x)=5x/(2x-1)^2 falsch abgeleitet?

Question

Ich soll f(x)=5x/(2x-1)^2 ableiten?
Ich habe als Ergebnis f'(x)=(5-20x)/(2x-1)^2
Das Buch hat eine andere Lösung (nur 110 a das Ergebnis für f'(x) beachten )

Was habe ich falsch gemacht bzw. kann jemand erklären, warum im Ergebnis im Nenner es hoch 3 ist und nicht hoch 2? Also es wird ja hoch 4 aber im Zähler ist zweimal) (2x-1)^2, also muss doch zweimal gekürzt werden?

Answer 1

 f(x)=5x/(2x-1)² ableiten.  Quot.regel (und Verkettung ! )

f ' (x) = ( 5*(2x-1)²   -  2*(2x-1)*2*5x)  /(2x-1)⁴

Damit du kürzen kannst, musst du im Zähler ausklammern und das

geht nur mit (2x-1) also hast du

(2x-1) *  ( 5*(2x-1)   -  2*2*5x )    /   (2x-1)⁴

dann kürzen

 ( 5*(2x-1)   -  20x )    /   (2x-1)³

= (-10x -5 )  /   (2x-1)³

Comments

Du hast das (2x-1) vor der Klammer gekürzt, aber warum nicht auch in der Klammer?

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Kürze mal 20/16 richtig.

20/16 =  ?

aber auch

= (4*(4+1))/(4*4) = ?

Da sollte dasselbe herauskommen.

Answer 2

Quotientenregel:

[5(2x-1)^2-5x*2*(2x-1)*2]/(2x-1)^4

Du kannst mit (2x-1) kürzen und dann zusammenfassen.

https://www.ableitungsrechner.net/