Ableitungsregeln. v(x) = ((2x-5)/(5x-4))^6 . Steigung an der Stelle xo = 1.5

Question

wir haben schon versucht die aufgabe auf 3 verschiedene Varianten zu lösen und kommen nie auf die Lösung: v'(1.5) = -0.51

 

Answer 1

Hey hier ist meine Lösung der Ableitung:

Damit kommst du auch auf die Kontrollösung!

Answer 2

   

  Die Quotientenregel ist ABSOLUT TÖDLICH .

  Ihr müsst sie MEIDEN WIE DIE PEST .

      Kennst du auch die Metode des ===> logaritmischen Differenzierens? Logaritmus senkt ja die Rechenstufe um Eins.

     ln  (  y  )  =  6  ln  (  2  x  -  5  )  -  6  ln  (  5  x  -  4  )     (  1  )

     y  '  /  y  =  12  /  (  2  x  -  5  )  -  30  /  (  5  x  -  4  )      (  2  )  

     x0  =  3/2 ist dir vorgegeben; das setzt du ein. f ( x0 ) kennst du. Die Unbekannte in ( 2 ) ist f ' ( x0 )

Answer 3

v'(x) = 6 • ( \(\frac{2x-5}{5x-4}\))⁵ • [ \(\frac{2x-5}{5x-4}\)] '

 [ \(\frac{2x-5}{5x-4}\)] ' berechnest du mit der Quotientenregel:

\(\frac{2·(5x-4)-(2x-5)·5}{(5x-4)^2}\) = \(\frac{17}{(5x-4)^2}\) 

→  v'(x) = 102·(2·x - 5)⁵ / (5·x - 4)⁷

Die angegebene Lösung für v'(1,5) ≈ - 0,51 ist richtig

Gruß Wolfgang