Hauptnenner bestimmen: 3x
(2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3) | *(3x)
2x*x - 3*10 = 4*x |-4x
2x^2 - 4x - 30 = 0 |:2
x^2 - 2x -15 = 0 | faktorisieren.
Ansatz
(x .......)(x .......) = 0 | -15 ist ein Produkt von + und -
(x + ...)(x - ) = 0 | (-5)*3 = -15 und -5 + 3 = -2 passt.
(x + 3)(x-5) = 0 | Nullprodukt. Lösungen aus den Faktoren ablesen.
x1 = -3
x2 = 5
Kontrolle
(2*5)/(3) - (10)/(5) = ?= (4)/(3)
10/3 - 2 = 10/3 - 6/3 = 4/3 stimmt.
(2x)/(3) - (10)/(x) = (4)/(3)
(2*(-3))/(3) - (10)/((-3) =?= (4)/(3)
-6/3 + 10/3 = 4/3 stimmt