Hauptnenner bilden und Bruchgleichung lösen: 6/(x+2) - (1-2x)/(x-2)+ (6x)/(2x^2-8) = 0

Question

6/(x+2) - (1-2x)/(x-2)+ (6x)/(2x²-8) = 0

Wie lautet der Hauptnenner und wie kommt man drauf, wenn ein Binom im Nenner ist ?

Answer 1

6/(x+2) - (1-2x)/(x-2)+ (6x)/(2x²-8) = 0

Alle Nenner faktorisieren:

(x+2)(x-2)2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x+2)(x-2)
Hauptnenner (HN) 2(x+2)(x-2)

6/(x+2) - (1-2x)/(x-2)+ (6x)/(2x²-8) = 0     |*HN

6*2*(x-2) - (1-2x)*2*(x+2) + 6x = 0

12x - 24 - (2 - 4x)(x+2) + 6x = 0

12x - 24 - (2x -4x^2 + 4 - 8x) + 6x = 0

12x - 24 - 2x + 4x^2 -4 + 8x + 6x = 0

4x^2 + 24x - 28 = 0

x^2 + 6x - 7 = 0   | quadr. Glg. Formel oder faktorisieren

(x -1)(x+7) = 0

x1 = 1 und x2 = -7
Nun erst mal nachrechnen und dann zur Kontrolle noch in der gegebenen Gleichung einsetzen.

Answer 2

Das funktioniert genau so,wie bei normalen Brüchen auch.

Im Nenner multiplizierst du die 3 Nenner der einzelnen Brüche.

In den Zählern multiplizierst du jeweils immer mit den 2 anderen Nennern.