Durchschnittliche Wachstums - Geschwindigkeit

Question

Aufgabe:

In einem Labor wird die Wirksamkeit eines neuen Mittels gegen die Ausbreitung von Stechmücken untersucht.

1. Bei einem ersten Laborversuch beschreibt die Funktion N(t) = 150 * e^(0,25t) (t in Tagen) modellhaft die Entwicklung einer Population von Stechmücken innerhalb der ersten acht Tage nach Beobachtungsbeginn. N(t) ist die Anzahl der Stechmücken zum Zeitpunkt t = 0.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie die durschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Population während der ersten 6 Tage.

Die Lösung sagt:

(N(6) - N(0)) / 6 = ca. 87 Stechmücken

Was ich gemacht habe:

Die Ableitungsfunktion gebildet (die dann die Zuwachsrate darstellen soll) und das Integral von 0 bis 6 mit 1/6 multipliziert.

Dabei komme ich auf ca. 89 Stechmücken.

Wie kommt diese Abweichung zustande und ist mein Lösungsweg jetzt falsch?

Gruß

Answer 1

Du hast wohl die Wachstumsgeschwindigkeit am 6. Tag berechnet. Aber die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Population ist (N(6) - N(0)) / 6 = ca. 87 Stechmücken pro Tag.

Comments

Wieso das? Ich habe die Ableitungsfunktion gebildet (für die Wachstumswerte pro Tag) und dann diese im Bereich 0-6 integriert, diesen Wert dann mit 1/6 multipliziert, um das durschnittliche Wachstum zu erhalten.

Was ist daran falsch?

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Für mich immer noch unklar und die Antwort von Roland war leider nicht hilfreich, da ich nicht das von ihm beschriebene gerechnet habe.

Würde mich freuen, wenn jemand mir helfen kann.

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Die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Population während der ersten 6 Tage ist so definiert, wie die Steigung der roten Geraden veranschaulicht.

Über Definitionen sollte es keine Meinungsverschiedenheiten geben.

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Was ist daran falsch?

Nichts.
Es ist nur einigermaßen unökonomisch, zuerst die Ableitung zu bilden und diese dann zu integrieren anstatt gleich die Original-Funktion zu nehmen.

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Ich habe jedoch mit der Integrier-Methode einen Wert heraus, der sich ca. um die Zahl 2 von dem Wert, den man anhand der Originalfunktion errechnet unterscheidet. Woher kommt dieser kleine Unterschied?

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Problem gefunden. Es lag an meiner falschen Ableitungsfunktion.

Danke für die Hilfestellung