Anwendung pq-Formel (Schritt für Schritt)

Question

Aufgabe:

2x² - 50x + 200 = 0

Anwenden der pq-Formel

Problem/Ansatz:

Lösungen sind 5 und 20 (pq-Formel)

Ich komme leider nicht auf den Rechenweg

50 zum Quadrat sind 2500 - 800 = 1700/4

1700 ist ja keine Quadratzahl

Könntet ihr mir bitte helfen?

Besten Dank!

Comments

pq Formel geht nur bei einer normierten quadratischen Gleichung.

Also solltest durch 2 teilen oder zB die allgemeine Lösungsformen (Mitternachtsformel) nutzen.

Die Diskriminamte

b²-4ac = 2500 - 1600 = 900

ist eine Quadratzahl.

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Danke Leute!

Mein Problem war, dass ich nicht wusste, dass 7,5 * 7,5 = 56,25 ist.

Dies ergibt sich ja durch 625/4 - 400/4 = 225/4 -> 56,25 = 7,5 ²

Answer 1

2x²-50x+200 = 0

x²-25x+100 = 0

x_1/2 = 25/2±√(625/4-100) = 12,5± 7,5

x₁= 20

x₂= 5

Answer 2

Statt der p,q Formel zeige ich dir den Weg über die quadratische Ergänzung:

\(2x^2 - 50x + 200 = 0\)

\(x^2 - 25x + 100 = 0\)

\(x^2 - 25x =-100\)

\((x- \frac{25}{2})^2=-100+(\frac{25}{2})^2=-\frac{400}{4}+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}  |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x- \frac{25}{2}=\frac{15}{2}  \)

\(x_1= 20 \)

2.)

\(x- \frac{25}{2}=-\frac{15}{2}  \)

\(x_2= 5 \)

Comments

Danke!

Ich verstehe leider nur nicht ganz, wie du auf die (x - 25/2)² kommst).

Könntest du mir das bitte erklären?

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Wenn ich den Term \((x- \frac{25}{2})^2\) ausrechne, erhalte ich:

\((x- \frac{25}{2})^2=(x- \frac{25}{2})*(x- \frac{25}{2})=x^2-2* \frac{25}{2}x+(\frac{25}{2})^2\\=x^2-25x+156,25\)

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Danke für die Erklärung!