pq-Formel Anwendung bei -3x^2+6-18?

Question

Hallo ich wollte was fragen

Meine Funktion lautet so: -3x^2+6-18

Also bei dem P bzw. 6 steht keine x danach also 6x

Kann man dann trotzdem ohne x PQ Formel ganz normal anwenden

Ich muss das ganze noch ableiten und Extrempunkte untersuchen usw...

Falls wenn man nicht weiter rechnen bei PQ Formel kann muss ich ja dann nicht mehr weiter rechnen bzw. Es gibt halt kein Extrempunkte dann

Answer 1

das kannst Du machen. Allerdings musst Du zuvor die Gleichung $$-3x^2+6-18=0$$ beidseitig durch \(-3\) dividieren und erhältst $$x^2+4=0$$ Nun subtrahierst Du 4 von beiden Seiten und erhältst $$x^2=-4$$ In \(\mathbb{R}\) gibt es keine Lösungen! Wendest Du die p-q-Formel mit \(p=0\) und \(q=4\) an, ergibt sich: $$-\dfrac{0}{2}\pm\sqrt{\dfrac{0^2}{4}-4}$$

André, savest8

Answer 2

Kannst, du musst du aber nicht. Mach doch folgendes:

-3x^2+6-18=0

-3x^2-12=0

x^2+4=0

x^2=-4

keine Lösung

Answer 3

" bzw. Es gibt halt kein Extrempunkte dann " 

Das ist falsch.

Jede Parabel (Graph einer quadratischen Funktion) hat genau einen Scheitelpunkt. 

Es ist egal, ob die Kurve die x-Achse schneidet oder nicht.

~plot~ x^2 +2; x^2-4x+2; -(x-1)^2-1 ~plot~

Normalerweise macht man das zuerst mit der Scheitelpunktform der Parabel.

Falls du die schon wieder vergessen hast: 

Mit der pq-Formel kannst du die Nullstellen ausrechnen und so auf die Scheitelstelle kommen der Parabel kommen. 

Dabei ist es sogar egal, ob unter der Wurzel eine negative Zahl steht oder nicht. 

Was vor dem ± vor der Wurzel steht, liegt genau in der Mitte zwischen den (auch komplexen) Nullstellen und ist somit die Scheitelstelle der Parabel.

Bei y= -3x²+6-18

hast du aus der andern Antwort:

x_1,2 = 0/2 ± √ ... = 0/2 ± existiert nicht

Mitte ist x_(s) = 0/2 = 0 ist tatsächlich die Scheitelstelle:

~plot~ -3x^2+6-18; [[20]];x=0 ~plot~

Comments

Ich lese gerade, dass du schon ableiten kannst. Dann brauchst du die pq-Formel gar nicht. 

y = -3x²+6-18 = -3x^2 - 12

y ' = -6x 

-6x = 0 

x = 0 Scheitelstelle.

Scheitelpunkt S(0 | -3*0^2 -12) = S(0|-12) 

y '' = -6  < 0 (immer) ==> S ist ein lokaler Hochpunkt.