Extrempunkte mithilhe VZW bestimmen

Question

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der Funktion f(x)=(1/9)*x⁴-(4/9)*x³ und skizzieren Sie den Graphen.

Answer 1

Hallo kassiopeia,

 

f(x) = 1/9 * x⁴ - 4/9 * x³

 

Achsenabschnittspunkte:

 

a) Nullstellen

f(x) = x³ * (1/9 * x - 4/9)

Dieses Produkt wird offensichtlich = 0, wenn x = 0; unsere erste Nullstelle. 

Koordinaten: (0|0)

Außerdem wird es = 0, wenn 1/9 * x - 4/9 = 0

1/9 * x = 4/9

x = 4

Unsere zweite Nullstelle.

Koordinaten: (4|0)

 

b) Schnittpunkte mit der y-Achse

Dazu setzen wir einfach x = 0:

f(0) = 1/9 * 0⁴ - 4/9 * 0³ = 0

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also (0|0)

 

Zum Skizzieren der Funktion kann man sich eine kleine Wertetabelle erstellen oder zum Beispiel - wie ich - GeoGebra benutzen:

 

Besten Gruß