Wie viele lokale Extremstellen hat eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 maximal?

Question

Aufgabe:

6 Wie viele lokale Extremstellen hat eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 maximal?

3, 4, 5 oder 6?

Problem/Ansatz:

4 weil eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 höchstens vier verschiedene Ableitungen hat und jedes lokale Extremum an einer Stelle entsteht, an der die Ableitung null ist. Daher kann es höchstens vier Extremstellen geben.

Ist das so richtig?

Answer 1

Ist das so richtig?

Nein.

Für Extremstellen ist die erste Ableitung gleich null. Die erste Ableitung einer Funktion 4. Grades ist eine Funktion dritten Gerades und die hat maximal 3 Nullstellen. Also hat eine Funktion 4. Grades maximal 3 Extremstellen.

Answer 2

Extremstellen: Maximale Anzahl der Extremstellen = Grad der Funktion n minus 1

Hier also 3.