Zufallsgröße mit oder ohne Binomialverteilung?

Question

Aufgabe:

Bei einem gezinkten Würfel wird die Augenzahl 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 geworfen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X, die die Anzahl der Sechser beim zweimaligen Werfen dieses Würfels angibt.

Schritt 1:
Die Zufallsgröße \( \mathrm{X} \) kann folgende Werte annehmen:
\( \mathrm{x}_{1}=0 ; \quad \mathrm{x}_{2}=1 ; \quad \mathrm{x}_{3}=2 \)

Schritt 2:
Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Werte von X können mithilfe der Formel von Seite 70 ermittelt werden:
\( \begin{array}{l} P\left(X=x_{1}\right)=P(X=0)=P(, \text { keine } 6 ")=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}\right) \cdot 0,3^{0} \cdot 0,7^{2}=0,7^{2}=0,49 \\ P(X=1)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right) \cdot 0,3^{1} \cdot 0,7^{1}=0,42 \quad P(X=2)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \end{array}\right) \cdot 0,3^{2} \cdot 0,7^{0}=0,09 \end{array} \)

Problem/Ansatz:

handelt es sich bei der Aufgabe um die Berechnung einer zufallsgröße mit oder ohne binomialverteilung? Danke:))

Answer 1

Stimmt.

Es geht kürzer:

0,7^2+ 2*0,3*0,7+0,3^2

Comments

Und wenn es sich nicht, um eine binomialverteilte Zufallsgeöße handelt würde.

Gäbe es noch die Möglichkeit (je nach Aufgabe selbstverständlich), dass man die wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen berechnen könnte und das in eine Tabelle (siehe bild) eintragen würde. Man müsste nur den Erwartungswert mit der Formel x*p+x*p... berechnen.

Aber wie würde man die wahrscheinlichkeit einer zufallsgröße berechnen, wenn man sie nicht mit der binomialformel (nüberk)*p^k(q-p)^n-k berechnet.

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Ja, hiermit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Definition

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Es geht kürzer

Es geht noch kürzer : 1

Es gibt keine dummen Fragen. Aber wenn es welche geben würde, wäre dies eine gewesen, und das trifft auch auf die Antwort zu.

Drei mögliche sinnvolle Antworten :
Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil
- das wiederholte Werfen eines Würfels eine Bernoulli-Kette darstellt
- weil in der Lösung die Formeln für eine Binomialverteilung benutzt werden
- weil in der Überschrift auf Seite 70 von Binomialverteilung die Rede ist.

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Es gibt keine dummen Fragen. Aber wenn es welche geben würde, wäre dies eine gewesen, und das trifft auch auf die Antwort zu.

Welche dumme Frage, welche dumme Antwort?

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Die Frage in der Überschrift und deine Antwort darauf.

Wenn ich den daran anschließenden Dialog zwischen euch vor Abschicken des Kommentars gelesen hätte, dann wäre dieser etwas anders ausgefallen.

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Was soll an meiner ergänzenden Antwort dumm sein?

Nachdem Sie den Dialog gelesen haben, könneb Sie Ihren Kommentar

ändern oder ergänzen.

Worauf wollen Sie hinaus?