Zeichnung bei Äquivalenzklassen?

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen!

Ich soll zeigen, dass

(x1, x2) ∼ (y1, y2) ⇔ x1 = y1

eine Äquivalenzrelation auf ℝ×ℝ ist.

Dazu soll ich die Äquivalenzklassen formal darstellen und diese in der ℝxℝ Ebene skizzieren.

Könnte mir jemand sagen, wie die Skizze dazu aussehen würde?

Answer 1

Jede Äquivalenzklasse ist eine Parallele zur senkrechten Achse durch eine Zahl x_i auf der waagerechten Achse. In einer Darstellung in ℝ×ℝ sind diese Darstellungen von Klassen nicht unterscheidbar. Alle Klassen füllen dann die ganze Ebene aus.