Aufgabe:
Bestimmen Sie die Vektoren \( \left[\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right] \) und \( \left[\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right] \) sowie die Konstanten \( C_{1} \) und \( C_{2} \) der allgemeinen Lösung
\( \mathbf{y}(t)=C_{1} \cdot\left[\begin{array}{l} a_{1} \\ a_{2} \end{array}\right] e^{\lambda_{1} t}+C_{2} \cdot\left[\begin{array}{l} b_{1} \\ b_{2} \end{array}\right] e^{\lambda_{2} t} \)
des Anfangswertproblems für das homogene System erster Ordnung
\( \begin{array}{l} \mathbf{y}^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc} -8 & 0 \\ 3 & 10 \end{array}\right) \mathbf{y}(t), \quad \mathbf{y}(0)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right) . \\ {\left[\begin{array}{l} a_{1} \\ a_{2} \end{array}\right]=\square\left[\begin{array}{l} b_{1} \\ b_{2} \end{array}\right]=(\square)} \\ C_{1}=\square \\ C_{2}=\square \end{array} \)
Problem/Ansatz:
ich habe die vektoren (0,1) und (-6,1) heraus bekommen.Welcher vektor us nun a und welcher ist b?Zudem weiß ich nicht was ich machen soll um an die konstanten zu kommen.Danke im voraus :)
