Wenn die Gleichung
\( x=(y+4)^2 -4 \sqrt{y+4} \) Lösungen hat
(und das hat sie z.B. y=-4 und x=0),
dann ist jedenfalls y+4≥0 wegen der Wurzel.
Also existiert \( \sqrt{y+4} \) und das setze ich
gleich t, und es ist dann auch im Intervall [0,∞[.
Dann ist t^2 = y+4 , also y = t^2 - 4 .
Und mit \( x=(y+4)^2 -4 \sqrt{y+4} \) ergibt sich
\( x=(t^2 - 4 +4)^2 - 4t = t^4 - 4t \)
Also ist jede Lösung
\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \)
von der Form \( \begin{pmatrix}t^4-4t\\t^2-4\end{pmatrix}\)
mit t≥0.