Du kannst die Folge einschließen:
$$\frac{4n^3-n^2}{5n+2n^3} \leq \frac{4n^3-(-1)^n n^2}{5n+2n^3} \leq \frac{4n^3+n^2}{5n+2n^3}$$
Nun gilt
$$\frac{4n^3-n^2}{5n+2n^3} = \frac{4-\frac 1{n}}{\frac 5{n^2}+2}\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}\frac{4-0}{0+2} = 2$$
$$\frac{4n^3+n^2}{5n+2n^3} = \frac{4+\frac 1{n}}{\frac 5{n^2}+2}\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}\frac{4+0}{0+2} = 2$$
Damit gilt laut Einschließungssatz
$$\lim_{n\to\infty}\frac{4n^3-(-1)^n n^2}{5n+2n^3} = 2$$