Wie kann man die Konvergenz oder Divergenz folgender Reihe beweisen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man die Konvergenz oder Divergenz folgender Reihe beweisen? Bitte um Hilfe

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{(n/3)^2}{n!}} \)

Problem/Ansatz:

Bitte mit Erklärung. Danke

Comments

Alternativ mit Majorantenkriterium: Für alle \(n\ge2\) ist$$\quad\frac{n^2}{n!}=\frac{n^2}{n{\cdot}(n-1){\cdot}(n-2)!}\le\frac2{(n-2)!}.$$

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Vielen Lieben Dank

Answer 1

Hallo,

hier der Weg mittels Quotientenkriterium:

Comments

Vielen lieben Dank

Answer 2

Quotientenkriterium???

Answer 3

Die Summenglieder bilden eine Nullfolge, n! wächst schneller als (n/3)^2.

Es lässt sich mit dem Quotientenkriterium zeigen.

Es liefert:   (n^2+2n+1)/n^3 = 1/n+2/n^2+1/n^3 = 0 für n ->oo

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+sum+%28n%2F3%29%5E2+%2Fn%21+from+1+to+infinit