Konvergenz / Divergenz einer Reihe

Question

Aufgabe:

Summe über n=1 bis unendlich ((-1)^(n)) * ( (n+1) / (n^(2)) )

Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz überprüfen

Problem/Ansatz:

=> Leibnizkriterium

an = ( (n+1) / (n^(2)) )

jetzt n^(2) ausklammern:

lim n->∞ ( n^(2) * (1 + 1/n^(2)) / (n^(2) * (1/n^(2)) )

mit n^(2) kürzen:

( (1 + 1/n^(2)) / (1/n^(2)) ) 

so würde ja sowohl der Nenner als auch der Zähler gegen enendlich gehen und die Reihe würde laut meiner Rechnung divergieren.

Ist aber falsch, da die Reihe laut der Lösung (kein Beweis nur das Ergbnis das es div.) divergiert.

Wo ist mein Fehler? Bitte euch um Hilfe

LG

Comments

und die Reihe würde laut meiner Rechnung divergieren.

Ist aber falsch, da die Reihe laut der Lösung (kein Beweis nur das Ergbnis das es div.) divergiert.

Ich glaube, du hast ein Problem mit Logik.

"divergieren ist falsch, weil die Reihe (in Wirklichkeit) divergiert".

Bitte kläre auf, was du wirklich meinst.

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oh sorry:(

In der Lösung steht, dass die reihe konvergiert und bei meiner vorgensweise ist die reihe divergent.

Aber wenn ich jetzt zeige, dass die Reihe eine monoton fallende Nullfolge ist, wie es mir der mathef geraten hat kommt folgendes raus:

an >= an+1

= n^(2) + 3n + 1 >= 0 also monoton fallend

also ist die Reihe Konvergent

Wenn das so stimmt hab ich das jetzt verstanden:

Stimmt das so?

LG

Answer 1

jetzt n^(2) ausklammern:

gäbe    ( n^(2) * (1/n + 1/n^(2)) / (n^(2) * (1/n^(2)) )

Es ist also eine Nullfolge, du musst aber auch die Monotonie zeigen !