Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen (a+1/k)^k

Question

Ich habe folgende Reihe gegeben: (a+1/k)^k summiert wird von k=1 bis unendlich.

Wie muss ich das machen?

Comments

Hi
Mit dem Wurzelkriterium sollte das recht einfach gehen.

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Hat sich erledigt.

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Und wie muss ich das mit dem a? muss ich da irgendwas beachten?

Answer 1

$$ \lim_{k\to\infty}\left| \sqrt[k]{ \left(a+\frac{1}{k} \right)^k} \right| = \lim_{k\to\infty}\left| a+\frac{1}{k} \right| = |a| \\$$
Die Reihe konvergiert für alle \(a \) mit  \(|a| < 1 \)