Ich schreibe \(a_n = \frac{n!}{n^5} \). Nun kannst du zum Beispiel den Quotienten betrachten:
$$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)!\cdot n^5}{n!\cdot (n+1)^5}= (n+1)\left(1-\frac 1{n+1}\right)^5$$$$\geq \frac{n+1}{2^5}\stackrel{n\geq 63}{\geq}2$$
Das heißt, ab \(n\geq 63\) ist \(a_{n+1} \geq 2a_n\). Also wächst \(a_n\) unbeschränkt und \(\lim_{n\to \infty}a_n = \infty\).