abelsche Gruppe endlicher Ordnung

Question

Aufgabe:

Es seien \( G \) eine abelsche Gruppe und \( a, b \in G \) Elemente endlicher Ordnung.

Zeigen Sie, dass ein Element \( c \in G \) existiert, sodass \( \operatorname{ord}(c)=\operatorname{kgV}(\operatorname{ord}(a), \operatorname{ord}(b)) \)

Answer 1

Hast du schon die offensichtliche Wahl c = ab überprüft?

Comments

wie geht das?

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Prüfe ob

        \((ab)^{\operatorname{kgV}(\operatorname{ord}(a), \operatorname{ord}(b))} = 1\)

ist und ob aus \(0 < n < \operatorname{kgV}(\operatorname{ord}(a), \operatorname{ord}(b))\) folgt, dass

        \((ab)^n \neq 1\)

ist.