Wie würde die Aussage aussehen, wenn eine multiplikativ geschriebene abelsche Gruppe verwendet worden wäre?

Question

Sei (G, +) eine abelsche Gruppe in additiver Schreibweise. Seien a, b, c, d ∈ G.
Beweise unter Benennung der Gruppenaxiome die folgende Gleichung:
(a + (−b)) + (c + (−d)) = (a + c) + (−(b + d))
Wie würde die Aussage aussehen, wenn eine multiplikativ geschriebene abelsche Gruppe verwendet worden wäre? Wie hätte die Aussage ausgesehen, wenn die allgemeine abstrakte Schreibweise genutzt wäre?

Comments

Ersetze + durch · und -b durch b^-1.

Answer 1

Beweise mal erst, dass hier gilt

-(b+d)=(-b)+(-d)

Dann hast du

(a+(-b))+(c+(-d))

Mit Assoziativ und Kommutativ

=(a+c)+((-b)+(-d))

Und dann die Vorüberlegung.