Sei (G, +) eine abelsche Gruppe in additiver Schreibweise. Seien a, b, c, d ∈ G.
Beweise unter Benennung der Gruppenaxiome die folgende Gleichung:
(a + (−b)) + (c + (−d)) = (a + c) + (−(b + d))
Wie würde die Aussage aussehen, wenn eine multiplikativ geschriebene abelsche Gruppe verwendet worden wäre? Wie hätte die Aussage ausgesehen, wenn die allgemeine abstrakte Schreibweise genutzt wäre?