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Für welches \( a \in \mathbb{R} \) ist folgende Funktion im Punkt \( (1,0) \) stetig?
\( g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad g(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{e^{3(x-1)^{2}+3 y^{2}-1}}{(x-1)^{2}+y^{2}} & \text { falls } \quad(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \backslash\{(1,0)\} \\ a & \text { falls }(x, y)=(1,0) \end{array}\right. \)





Problem/Ansatz:Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter,wie geht man vor bzw.wie lösst man diese.

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1 Antwort

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Für (x,y) → (1,0) gilt jedenfalls (x-1)^2 + y^2 → 0.

Mit z= (x-1)^2 + y^2 kannst du also betrachten

\(  \lim\limits_{z \to 0}  \frac{e^{3z} - 1}{z} \) . Das ist von der

Form 0/0 und mit D'Hospital nimmst du

\(  \lim\limits_{z \to 0}  \frac{3e^{3z} }{1} = 3\)

Also stetig für a=3.

Avatar von 289 k 🚀

wie kommt man nach die substitution im Zähler auf 3e3z-1? wieso steht also das z als Potenz?

ahhh hab die frage falsch abgelesen, nevermind

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