Partialbruchzerlegung außerhalb der reellen Zahlen durchführbar?

Question

Aufgabe:

Geg:

\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{14x^2+10x+10}{(2x+1)(x^2+4)} \) dx

Das Integral soll bestimmt werden mithilfe der Partialbruchzerlegung
Problem/Ansatz:

Der erste Schritt hierbei wäre es ja die Nst. des Nenners zu bestimmen. x_1 = -1/2.

Jetzt kommt aber mein Problem. x_2/3 sind gar nicht im Bereich der reellen Zahlen darstellbar.  x_2/3 = ±2i

In der Aufgabe selbst steht keine Eingrenzung des Bereiches. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

Das Integral soll bestimmt werden mithilfe der Partialbruchzerlegung :

Comments

Ich hätte noch eine Fragen.

Wie schließen sie am Anfang auf (Bx+ C)/(x^2+4).

Es sind doch im Nenner doch nur zwei Faktoren die man für die partialbrüche verwendet, weshalb dann noch das C und woher entspringt das x beim B ?

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Es gibt generelle Ansätze für die PBZ:

https://mathepedia.de/Beispiele_Partialbruchzerlegung.html

https://www.google.de/search?q=ans%C3%A4tze+Patialbruchzerlegung&source=hp&ei=D3tbZKnSFpmAhbIPoJqu-AI&iflsig=AOEireoAAAAAZFuJH63JCjUxC_nOIkP0TqUXZgSwUWp-&ved=0ahUKEwjplf2Tzur-AhUZQEEAHSCNCy8Q4dUDCAs&uact=5&oq=ans%C3%A4tze+Patialbruchzerlegung&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBwgAEA0QgAQ6CAgAEI8BEOoCOggILhCPARDqAjoRCC4QgAQQsQMQgwEQxwEQ0QM6CwgAEIAEELEDEIMBOhEILhCDARDHARCxAxDRAxCABDoLCC4QigUQsQMQgwE6CwguEIAEEMcBEK8BOgUILhCABDoECC4QAzoLCC4QgAQQsQMQgwE6CAguEIAEELEDOggILhCxAxCABDoFCAAQgAQ6CAgAEIAEELEDOg4ILhCABBCxAxDHARDRAzoOCC4QgAQQsQMQgwEQ1AI6EAgAEIAEELEDEIMBEEYQ-QE6BggAEBYQHjoICAAQFhAeEAo6BQghEKABOggIIRAWEB4QHVDaDljxYGCGZ2gBcAB4AYABgwaIAbY0kgEOMTAuOC4zLjEuMC41LjGYAQCgAQGwAQo&sclient=gws-wiz#fpstate=ive&vld=cid:1876ab1d,vid:Kd_757z-g-k

Answer 2

Falls du Partialbruchzerlegung zum Integrieren

machen willst. Nimmst du die beiden Faktoren des

Nenners als Nenner der Partialbrüche.

Siehe etwa hier:

https://www.mathelounge.de/512402/partialbruchzerlegung-von-x-s-s-2-s-3-s-2-s-2-4-aufstellen