Gerade durch Punkt und 2 windschiefe Gerade

Question

Hallo,

Dieses Ab haben wir aufbekommen und nun verstehe ich nicht, wie ich die 2b) gerechnet bekomme? Ich kann ja nicht einfach die Ortsvektoren voneinander abziehen da der Punkt P das ganze ja noch abhängig macht.

Hat hier jemand einen Ansatz oder sogar eine Lösung ?

Gegeben sind die Gerade
h: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-5 \\ -4 \\ 4\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}2 \\ -\frac{2}{1} \\ 1\end{array}\right) ; \quad s \in \mathbb{R} \)
die Geradenschat
\( \mathrm{e}_{k}: \quad \hat{x}=\left(\begin{array}{c} -20\\ -10 \\ 4 \end{array}\right)+c\left(\begin{array}{c} 14 \\ k-7 \\ -k \end{array}\right) ; \quad k-t \in \mathbb{R} \)
sowie der Punkt \( P(6|6| 2) \).
1. a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes L. \( \in \) h, der von \( P \) den kleinsten Abstand besitzt!
b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes \( P \) von \( P \) an b!
2. a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Eoene \( F \) in Normalentorm. die \( P \) und h enthailt!
[m内̌gliches Ergebnis: \( -2 x_{1}+5 x_{2}+14 x_{3}=46 \) ]
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden \( k \), die P enthält und sowohl h als auch \( g_{5}(k=5) \) schneidet!
c) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnimpunktes der Geraden k und h!
3. a) Weisen Sie nach, dass die Geraden go urd h für alle Were von \( k \in \mathbb{R} \backslash\{-7 \mid \) windschief sind! Welcher Wert von \( k \) ist die Ausnahme und warum?
b) Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat die Gerude \( =_{7}(\mathrm{k}=7) \) ? Begrondung!
4. Weisen Sie nach. dass alle Geraden \( g_{k} \) in einer Ebene \( E \) liegen und bestimmen Sie eine Gleichuog von \( E \) in parameterfreier Form!
[mögliches Teilergebnis: \( x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+32=0 \) ]
5. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden \( p \), die sowohl hals auch ss senkrechl sclneidet!

Comments

Was soll das wirklich -2/1 heißen?

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Ja also -2 halt… wurde falsch abgenommen

Answer 1

Ok,

\(g_5(t) \, :=  \, \left( \begin{array}{r}-20 - 14 \; t \\ -10 - 2 \; t \\ 4 - 5 \; t \end{array} \right)\)

\(P + t_2 \; \left(g_1\left(t_1 \right) - P \right) - g_5\left(t_5 \right)=0\)

\(\left( \begin{array}{r}6 + \left(2 \; t_1 - 11 \right) \; t_2 + 20 + 14 \; t_5 \\ 6 + \left(-2 \; t_1 - 10 \right) \; t_2 + 10 + 2 \; t_5 \\ 2 + \left(t_1 + 2 \right) \; t_2 - 4 + 5 \; t_5 \end{array} \right)=0\)

{t_1 = -1, t_2 = 2, t_5 = 0}

===>

\(k\times h,g_5\, :=  \, \left\{ \left(-7, -2, 3 \right), \left(-20, -10, 4 \right) \right\} \)

\( k(t) \, :=  \, \left(-26 \; t - 7, -16 \; t - 2, 2 \; t + 3 \right)\)

Comments

Alles klar, irgendwie sieht das für mich alles sehr seltsam aus. Könnten sie das kurz erklären wenn es möglich wäre ?

Vielen Dank