Bestimmen Sie die Größe des Winkels \alpha , den die Kletterwand mit dem Untergrund einschließt.

Question

Ich suche nach einer Lösung für die Aufgabe 2b) und c).

Ich habe bereits damit begonnen und für alpha 63,81 Grad heraus. Ich weiß allerdings nicht, wie ich jetzt begründe, ob die maximale Neigung gegeben ist und wieso (nicht).

Für die Aufgabe c) i) habe ich bereits die beiden Ebenen in Koordinatenform gebracht und dann gleichgesetzt, sodass ich einen Schnittpunkt in (130.5,0,300) heraus habe. Dieser kann aber eigentlich nicht sein. Ich weiß mir wirklich nicht mehr zu helfen und habe Stunden an dieser Aufgabe gerätselt.

Ich hoffe sehr, es kann mir jemand die richtigen Lösungen geben, damit ich endgültig den Lösungsweg verstehen kann.

Text erkannt:

Aufgabe 2:
Die Kinder von Herm Schola wủnschen sich ein Spielgerỉst im Garten. Folgendes Vorgehen hat sich Herr Schola überlegt: Das Spielgeruist soll aus zwei Schaukeln (eine Schaukel pro Kind) und einer Kleinen Kletterwand beștehen. Die Länge des Spielgerüsts insgesamt beträgt 3,11m. Die Höhe der Kletterwand beträgt \( 3 \mathrm{~m} \), empfohlen wird eine Breite von \( \mathrm{Im} \). Weiterhin soll laut Empfehlung die Neigung der Kletterwand mit dem Untergrund maximal 25-30 betragen. Dabei ist auf der anderen Seite eine Treppe befestigt, wodurch die Form eines Dreiecks entsteht.
Folgende Skizze hat er angefertigt:
Abbildung 2: Skime für ein Spielgertist mit Klefterwand
Name:
Datum:
Sommersemester 2023
a) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Seite der Kletterwand \( E_{K} \) in Parameterform.
(Koordinaten dürfen in \( \mathrm{cm} \) angegeben werden).
(Zur Kontrolle: \( E_{K}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 231 \\ 0\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}0 \\ 80 \\ 0\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}130,5 \\ 80 \\ 300\end{array}\right) \)
b) Bestimmen Sie die Größe des Winkels \( \alpha \), den die Kletterwand mit dem Untergrund einschließt. Ist die maximal erlaubte Neigung gegeben? Begründen Sie.
c) Die Fläche der Treppe liegt in der Ebene \( E_{T} \) und ist gegeben durch \( E_{T}:-24000 x_{1}- \) \( 10440 x_{3}=-6264000 \).
(i) Ab wann würden sich die zwei Ebenen der Treppe und der Kletterwand kreuzen? Geben Sie dafür eine Gleichung an.
(ii) Um die empfohlene Neigung zu erreichen, muss Herr Schola ein bisschen umstellen. Ermitteln Sie einen Wert t, für die die Ebene \( E_{T} \) mit der \( x_{1} x_{2} \)-Ebene einen Winkel der Größe \( 30^{\circ} \) einschließt, Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Aufgabe 3:
Frau

Answer 1

b) Bestimmen Sie die Größe des Winkels α, den die Kletterwand mit dem Untergrund einschließt. Ist die maximal erlaubte Neigung gegeben?

In der Skizze ist die Länge der Kletterwand mit 300 cm angegeben. Im Text sowie der Ebenengleichung ist 300 cm die maximale Höhe über Grund.

COS(α) = 130.5/300 --> α = 64.21°

Also

TAN(α) = 300/130.5 --> α = 66.49°

Wie dem auch sei. Der maximale empfohlene Winkel von 30° wird weit überschritten. Das sieht man ja auch bereits deutlich an der Skizze.

Comments

Danke, das habe ich auch festgestellt. Wie gehe ich bei der ii) vor?

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Die ebene E_T hängt von keinem Parameter t ab, der verändert werden kann. Da sollte man mal den Autor der Aufgabe befragen, welches t man dann anpassen soll.

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Es wurde hierzu ergänzt, dass bei der Ebenengleichung in Form von E: ax1 +/- ax2 +/- ax3 = 0 ja immer einen Parameter vor den x-Koordinaten hat.

Das soll dann in dem Kontext bestimmt werden, dass die gewünschte Neigung erfüllt ist .

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Weiterhin liegt die Kletterwand ja nicht in der Ebene E_T, sondern in der Ebene E_K.

Also vertauscht man zunächst Kletterwand und Leiter und senkt dann die Höhe der Kletterwand auf 1.5 m ab. Dann geht die Kletterwand durch die Punkte

A = [130.5, 231, 150]
B = [130.5, 311, 150]
C = [130.5 + 259.8, 231, 0] = [390.3, 231, 0]

Damit stellt man eine Ebene in Parameterform auf und wandelt diese in die Koordinatenform

X = [130.5, 231, 150] + r * [0, 80, 0] + s * [259.8, 0, -150]

N = [0, 80, 0] ⨯ [259.8, 0, -150] = [-12000, 0, -20784] = - 48·[250, 0, 433]

E: X·[250, 0, 433] = [130.5, 231, 150]·[250, 0, 433]
E: 250·x + 433·z = 97575