Question

Die Summe dreier aufeinanderfolgender ungerader Quadratzahlen ist 1091. Wie heissen die drei Quadratzahlen?

kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären?

Answer 1

x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 1091

3·x^2 + 12·x + 20 = 1091

3·x^2 + 12·x - 1071 = 0

x = -21 ∨ x = 17


Daher ist

17^2 + 19^2 + 21^2 = 1091
289 + 361 + 441 = 1091

Comments

Ich verstehe es ab der 2. Zeile nicht mehr. Warum wurde 1091 rübergenommen?:/

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Das ist eine quadratische Gleichung die löst man mit der abc oder der pq-Formel. Dazu muss aber zunächst alles auf eine Seite gebracht werden.
Du kannst aber auch quadratische Ergänzung machen. Du solltest nur auf die gleichen Lösungen kommen.

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Achso.. kannst du mir die abc oder pq-Formel erklären? wir hatten das noch nicht.

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Ich würde dir mal die Herleitung der beiden Formeln an.

Wenn du eine Gleichung ax^2 + bx + c = 0 gegeben hast, setzt du einfach nur a, b und c in die Lösungsformel ein und erhältst das Ergebnis.

Answer 2

Drei aufeinaderfolgende ungerade Quadratzahlen sind ungefähr gleich gross.
Schätzung mit Abkürzung A als ungefährer mittlerer ungerader Basiswert.

3*A^2 = 1091

A^2 = 1091/3

A = √(1091/3) = 19.07

Schätzung: Es sind die Quadratzahlen 17^2 , 19^2 und 21^2.

Kontrolle 17^2 + 19^2 + 21^2 = 1091 ok.