Mit Hilfe von eix=cosx+isinx schreibst du zunächst
cosx=21(eix+e−ix),sinx=2i1(eix−e−ix)
Damit erhältst du
tanx=i1eix+e−ixeix−e−ix
Das setzt du nun auf der linken Seite deiner Gleichung ein:
1−eix+e−ixeix−e−ix1+eix+e−ixeix−e−ix=eix+e−ix−eix+e−ixeix+e−ix+eix−e−ix
=2e−ix2eix=e2ix