Imaginärteil von ( cos (-π/2) + i sin (-π/2) )^8 ermitteln

Question

Gegeben: ( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) ⁸

Gesucht: Real- und Imaginärteil

-π/2 geht auf der Gauß'schen Zahlenebene senkrecht nach unten, ist also -i 

Radius ist nicht gegeben, muss also 1 sein

ist der Realteil somit eⁱ π/2 + 8 ?

Answer 1

( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) ⁸   | Das Wichtigste hast du schon gesagt:

    .                                              | In der Klammer steht -i

= (-i)^8 

= (-1)^8 * i^8               |i^2 = -1

= (-1)^8 * (-1)^4 = 1*1 = 1

Re (1) = 1

Im(1) = 0

Alternative:

( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) ⁸   =

=( 1*e^{-iπ/2} )^8

= e^{-8*iπ/2 } = e^{-4πi}

= 1/e^{4πi}       |modulo 2πi im Exponenten

= 1/ e^0πi = 1/1 = 1

Re(1) = 1

Im(1) = 0

Answer 2

(COS(- pi/2) + i·SIN(- pi/2))^8

= i^8

= (i^2)^4

= (-1)^4

= 1

Nun solltest du beantworten wie groß beim Ergebnis der Imaginärteil ist ...