Gegeben: ( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) 8
Gesucht: Real- und Imaginärteil
-π/2 geht auf der Gauß'schen Zahlenebene senkrecht nach unten, ist also -i
Radius ist nicht gegeben, muss also 1 sein
ist der Realteil somit ei π/2 + 8 ?
( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) 8 | Das Wichtigste hast du schon gesagt:
. | In der Klammer steht -i
= (-i)8
= (-1)8 * i8 |i2 = -1
= (-1)8 * (-1)4 = 1*1 = 1
Re (1) = 1
Im(1) = 0
Alternative:
( cos (-π/2) + i sin (-π/2) ) 8 =
=( 1*e-iπ/2 )8
= e-8*iπ/2 = e-4πi
= 1/e4πi |modulo 2πi im Exponenten
= 1/ e0πi = 1/1 = 1
Re(1) = 1
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