Jede komplexe Zahl z=x+yi kannst du in der Form |z| + (cos(a) + i*sin(a) ) schreiben, dabei ist
a der Winkel, den z mit der pos. x-Achse bildet.
Hier |z| = √ (x^2 +y^2 ) = √ (3/4 +1/4 ) = 1
Und a = arctan ( y/x ) = -5pi/6
Und für die 4. Wurzel nimmst du die 4. Wurzel aus dem Betrag, das ist auch 1
und 1/4 von dem Winkel , also 75°, und hast für die erste
z1= 1 * ( cos(75°) + i*sin(75°) ) = (√6 + √2) / 4 + i * (- √6 + √2) / 4 .
und natürlich das Negative davon z2= (-√6 - √2) / 4 + i * (√6 -√2) / 4 .
Und weil 300° und 360°+300°=660° den gleichen Winkel angeben, kannst du auch
davon 1/4 nehmen und hast 175° , also
z3 = cos(175°) + i*sin(170°) = (-√6 + √2) / 4 + i * (√6 + √2) / 4 . und davon das Negative.
Dann hast du alle 4.
