Aufgabe
(i) Zeigen Sie, dass für \( z, w \in \mathbb{C} \) die Gleichung
\( |z+w|^{2}+|z-w|^{2}=2|z|^{2}+2|w|^{2} \)
gilt.
(ii) Untersuchen Sie die folgenden komplexen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
(a) \( \left(\sqrt[n]{n} \cdot \frac{n^{2}}{1+12 n+2 n^{2}}+i \frac{3^{n}+n^{6}}{n^{8}+2 n^{4}+2^{n}}\right)_{n \in \mathbb{N}} \),
(b) \( \left((2+i) \frac{\log (n)}{\sqrt{n}}+\left(2-\exp (-n) \cdot n^{7}\right) i\right)_{n \in \mathbb{N}} \),
(c) \( \left(\left(\frac{1}{1+i}\right)^{n}\right)_{n \in \mathbf{N}} \).
