M_{2}=\{z \in \mathbb{C}|| z+\bar{z}+\mathrm{i}(z-\bar{z}) \mid \leqq 4\} richtig?

Question

Aufgabe:

Menge bestimmen und Skizze

(b) \( M_{2}=\{z \in \mathbb{C}|| z+\bar{z}+\mathrm{i}(z-\bar{z}) \mid \leqq 4\} \)

Problem/Ansatz:

(a+bi)+(a-bi)= 2a+0i -->2a

i(a+bi-a-bi)=i*0=0

-->2a<=4

Wie sieht das aus? Es gibt ja keinen Im-Anteil mehr.

Ist das die ganze Re-Achse ab 2 bis minus unendlich ?

Comments

Hallo,

Du hast Dich bei der Berechnung des 2. Terms verrechnet. Beachte die Klammern.

Gruß Mathhilf

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Danke für den Hinweis!

Jetzt bekomme ich das raus: 2bi<=4 (Schreibt man das i immer dazu oder kann man das weglassen)

Die Frage ist jetzt wie ich es zeichne.

Ich hätte jetzt eine senkrechte Achse durch die 4 auf der Re-Achse gezeichnet und alles was links davon liegt markiert.

und eine Waagrechte Achse durch die 2 auf der Im-Achse gezeichnet und alles was darunter ist markiert.

Die Lösung ist dann sie Schnittmenge.

Ist das so richtig?

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Jetzt hast Du den ersten Teil vergessen / verrechnet:

$$z+\bar{z}+i(z-\bar{z})=2a+i(2ib)=2a-2b$$

Jetzt zeichnest Du die Gerade 2a-2b=4 und überlegst, ob die Menge unter oder über dieser Gerade liegt.

Gruß Mathhilf

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Ich habe die Gerade durch b= -2  a=2 und es gilt der obere Bereich:)

Ist es noch auf der komplexen Zahlenebene oder auf einem normalen x-y-Koordinatensystem, weil das i ist ja beim b verschwunden bzw. ist b noch der Im-Teil?, sonst dürfte es ja nicht auf der Im-Achse sein.

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der formhalber;

Wie schreibt man die Teilmenge korrekt auf?

L={2a-2b<=4} ?

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Ist es noch auf der komplexen Zahlenebene oder auf einem normalen x-y-Koordinatensystem

Man identifiziert für graphische Darstellungen eine Punkt a+ib in den Komplexen Zahlen mit dem Punkt (a,b) in der 2-dimensionalen Ebene. In dieser Hinsicht ist beides gleich.

Darstellung der Lösungsmenge

$$L=\{a+ib \in \mathbb{C} \mid 2a-2b \leq 4\}$$

Gruß Mathhilf