Bestimmen eines Schnittwinkels zwischen Ebenen

Question

Hallööchen,

Kann mir wer hierzu eine Lösung geben?

Gegeben sind die Ebenen
\( \begin{array}{l} E_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -5 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l} 5 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right), \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R} \\ E_{2}:-3 x+3 y+11 z-2=0 . \end{array} \)
Geben Sie dazu zunächst den Normalenvektor der Ebene \( E_{1} \) an:
\( \vec{n}_{1}=(\square, \square, \square)^{\top} \)
Bestimmen Sie den Schnittwinkel \( \alpha \) zwischen den Ebenen.
Geben Sie das Ergebnis im Gradmaß, gerundet auf ganzzahlige Winkel an.
\( \alpha= \)

Comments

Auch hier hilft Google:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/schnittwinkel-zweier-ebenen

https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe2/linalg/ebenen/winkel_ebene_ebene.pdf

Answer 1

Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt:

\( \left(\begin{array}{l} 5 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)  \times\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} -3 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) \)

\( \vec{n}_{1}=(-3, 5, 10)^{\top} \)

Winkel mit \(    \cos(\alpha)=\frac{n_1 \cdot n_2}{|n_1|\cdot|n_2|}  \)