Schnittwinkel zweier Ebenen 0°, parallel

Question

Liebe Lounge,

wenn zwei Ebenen einen Schnittwinkel von 0° haben, dann bedeutet das ja zunächst lediglich, dass die beiden Normalenvektoren kollinear sind.

Dementsprechend kann man daraus nur die Aussage schließen, dass die Ebnen parallel sind.

Ob sie echt parallel sind oder identisch müsste man durch Punktprobe noch nachweisen.

Ist das so richtig?

Vielen Dank

Grüße

Kombi

Answer 1

Wenn sie parallel und  nicht identisch sind, gibt es eine leere Schnittmenge .

Ob es dann einen Schnittwinkel gibt, ist ja schon fast eine

philosophische Frage.

Comments

Habe mal versucht zu beweisen, dass folgendes gilt:

Zwei Ebenen haben genau dann kollineare Normalenvektoren, wenn sie einen Schnittwinkel von 0° haben.

Die → Richtung bekomme ich hin, bei der Rückrichtung fehlt mir irgendwie der Ansatz.

Answer 2

stimmt.

Lagebeziehung Ebene:

parallel Ebenen

1) die Normalenvektoren sind kollinear (parallel) n1(n1x/n1y/n1z)*r=n2(n2x/n2y/n2z)

2) der Normalenvektor einer Ebene  ist orthogonal (rechtwinklig) zu beiden Richtungsvektoren der anderen Ebene.

Orthogonale (rechtwinklige) Ebenen

die Normalenvektoren sind orthogonal

Also bei parallelen Ebenen die Normalenvektoren vergleichen,wie diese zueinander stehen

bei der identischen Ebene,müssen alle Punkte in einer Ebene liegen