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Aufgabe

Bestimmen Sie den Schnittwinkel und die Gleichung der Schnittgeraden der durch die Punkte P1 (1|2|3), P2 (2|3|1), P3 (−3|0|2) und Q1 (3|2|1), Q2 (−1| − 2| − 3), Q3 (0|1|2) definierten beiden Ebenen.

Mein Lösungsweg:

Ich habe nur eine Frage zur Berechnung des Schnittwinkels.

Dazu habe ich zuerst von beiden Ebenden die beiden Richtungsvektoren ausgerechnet und gleich das Vektorprodukt:

P1P2 x P1P3 = (-5 | 9 | 2) → sollte ein Vektor darstellen

Q1Q2 x Q1Q3 = (-8 | 16 | -8) → sollte ein Vektor darstellen

blob.png

Text erkannt:

\( \alpha=\arccos \left(\frac{\vec{n}_{p} \cdot \vec{n}_{Q}}{\left|\vec{n}_{p}\right|\left|\vec{n}_{Q}\right|}\right) \)

Dann bekomme ich für alpha = 35.17° bekommen. Dies ist mir auch alles klar. Meine Frage ist jetzt: Müsste ich dies nicht noch so ausrechnen 90° - 35.17° = 54.83°. Ich berechne ja den Schnittwinkel der beiden Normalenvektoren.

Vielen Dank im Voraus!

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2 Antworten

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Hallo,

der Schnittwinkel zweier Ebenen entspicht dem spitzen Winkel zwischen ihren Normalenvektoren.

35,17° ist schon ein spitzer Winkel, also brauchst du nichts mehr zu rechnen.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Danke vielmals!

Das heisst immer wenn es einen Spitzenwinkel als Ergebnis gibt, dann muss ich dies nicht von 90° abziehen. Falls schon dann muss ich immer 90° minus das Ergebnis machen, dass ich den Spitzenwinkel bekomme.

Ist dies so korrekt?

Alle Winkel, die kleiner als 90° sind, sind spitze Winkel. Wenn du einen größeren Winkel hast, musst du ihn von 180° abziehen.

Stimmt, danke vielmals. Warum muss ich ich das nicht bei dieser Aufgabe machen?

Berechnen Sie den Zwischenwinkel zwichen dem Vektor v und der x-Achse!

v = ( -1 | 2 | 5 )

blob.png

Text erkannt:

\( \arccos \left(\frac{\left(\begin{array}{c}-1 \\ 5\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 0\end{array}\right)}{\left\|\left(\begin{array}{c}1 \\ 2\end{array}\right)\left|\cdot \|\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right)\right|\right.}\right) \)

Dies gibt ja einen Winkel von 100.519°

Vielen Dank im Voraus!

Gruss
Welt

Hallo Welt,

du könntest den Winkel zwischen x-Achse und dem Vektor mit 100,52° oder 79,48° angeben. Das kommt auf die Aufgabenstellung bzw. auf die Vereinbarungen aus dem Unterricht an.

Wenn du die x-Achse als nach rechts gerichteten Vektor ansiehst, ist der Winkel 100,52°.

blob.png

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(a)=arccos|...| ist der kleinere der beiden Winkeln zwischen den beiden Normalenvektoren der Ebenen.

Avatar von 6,7 k

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