Bestimmen Sie den Schnittwinkel der zwei Ebenen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Ebenen

$$ E _ { 1 } : \vec { x } = \left( \begin{array} { r } { 2 } \\ { - 3 } \\ { 4 } \end{array} \right) + s \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) + t \left( \begin{array} { r } { 0 } \\ { 1 } \\ { - 2 } \end{array} \right) \quad s , t \in \mathbb { R } $$

und

$$ E _ { 2 } : 5 y - 4 x + 5 z - 2 = 0 $$

Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Ebenen.

Answer 1

Der Schnittwinkel ist immer der (nicht stumpfe) Winkel zwischen

geeigneten Normalenvektoren.

Diese sind bei E1 (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren)  n1=

-4
6
3

und bei E2 ablesbar  n2=

-4
5
5

Den Winkel erhält mit  n1*n2| = |n1|*|n2|*cos(α)

3 = √14  *  √ 5  *  cos(α)

0,3586  = cos(α)

         α = 69°