Wie berechne ich die Variable P durch Vektoren?

Question

Variablen berechnen mit Vektoren:

Wie berechnet man p bei der Gleichung die man in c (3) erkennt?

Text erkannt:

c.) Berechne jeweils die Variable.
(1) Gegeben: \( A(10|2| 5), B(3|15| z) \) und \( d(A, B)=5 \). Berechne \( z \) !
(2) Gegeben: \( A(x|2| 2), B(x|y| 5) \) und \( d(A, B)=2 \). Berechne \( y \) !
(3) Gegeben: \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-5 \\ p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \). Berechne p!
(4) Gegeben: \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), \vec{w}=\left(\begin{array}{c}a \\ -5 \\ -5\end{array}\right) \). Bestimme a rechnerisch so, dass die Vektoren \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) kollinear sind.

Wie genau gehe ich vor? Was sind die Schritte?

Ich danke euch schonmal für Antworten! :)

Answer 1

Es geht ja wohl nur um(3)

\( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-5 \\ p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \)

<=> \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}6 \\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-5 \\ p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \)

<=> \( \left(\begin{array}{l}2+6+5 \\ 5+6-p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \)

<=> \( \left(\begin{array}{l}13\\ 11-p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \)

<=>  11-p = 31  <=>  p=-20