Vektoren von Punkt w zu Punkt P bestimmen

Question

Heyy ich habe ein Problem mit der Vektorrechnung aus

Text erkannt:

b.) Die Punkte \( A(1|-1| 0), B(4|-1| 0), C(4|2| 0), \mathrm{D}(1|2| 0) \) und \( \mathrm{E}(1|-1| 2) \) eines Quaders sind gegeben. Dieser Quader wird zur Modellierung eines Häuschens genutzt.
(Alle Angaben in \( m \) )
(1) Zeichne den Quader in einem Koordinatensystem ( \( x \)-Achse: -2 bis 5 | \( y \)-Achse: -3 bis 5 | z-Achse: 0 bis 8 ) und bestimme anschließend rechnerisch alle fehlenden Punkte \( F, G \) und \( \mathrm{H} \).
[Denke an die Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn!]
(2) Berechne den Mittelpunkt M des Rechtecks EFGH.
(3) Über dem Mittelpunkt M soll sich die Dachspitze S des Häuschens befinden. Das Dach hat dabei die Form einer Pyramide.
Bestimme die Koordinaten der Dachspitze S, wenn die Länge der schräg verlaufenden Kanten der Pyramide 50 dm betragen soll. Zeichne den Punkt S anschließend korrekt ein (es darf dafür gerundet werden).
(4) Berechne das Volumen des Häuschens.
(5) Weise rechnerisch nach, dass es sich bei dem Viereck ABCD tatsächlich um ein Rechteck handelt.
(6) Zwei Jungs spielen in der Nähe mit Schneebällen und werfen sie in Richtung des Häuschens. Sie versuchen das Fenster an dem Punkt \( P(2,5|-1| 1) \) zu treffen. Es wird angenommen, dass die Schneebälle geradlinig fliegen! Mert wirft den Schneeball ab dem Punkt W(4|-12|1) in Richtung des Vektors \( \vec{w}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 3 \frac{2}{3} \\ 0\end{array}\right) \) und Peter ab dem Punkt \( V(2|-13| 1) \) in Richtung des Vektors \( \vec{v}=\left(\begin{array}{c}0,1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right) \) Überprüfe durch nachrechnen, ob einer von beiden das Fenster trifft. Wenn ja, wer trifft?
c.) Berechne jeweils die Variable.
(1) Gegeben: \( A(10|2| 5), B(3|15| z) \) und \( d(A, B)=5 \). Berechne \( z \) !
(2) Gegeben: \( A(x|2| 2), B(x|y| 5) \) und \( d(A, B)=2 \). Berechne \( y ! \)
(3) Gegeben: \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-5 \\ p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}13 \\ 31\end{array}\right) \). Berechne \( p ! \)
(4) Gegeben: \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), \vec{w}=\left(\begin{array}{c}a \\ -5 \\ -5\end{array}\right) \). Bestimme a rechnerisch so, dass die Vektoren \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) kollinear sind.
d.) Zeichne ein Schaubild für die Rechnung \( 3 \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right)-2 \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1,5 \\ -2\end{array}\right) \).

Aufgabe b (6) des Arbeitsblattes.

Ich habe zwar die Idee für den Ansatz: OW+S•w=OP

Nun muss man die Vektoren einzetzten und nach s auflösen. Wie geht das?

Ich habe bereits die Vektoren eingesetzt und versucht nach S aufzulösen, allerdings kommt immer das falsche Ergebnis raus.

Dies ist mein Ansatz:

1. OW+s•w=OP

2. s•w=OP-OW

3. des Teil nach dem Gleichzeichen lösen

4. Und nun? Muss man die Zahlen von W durch die Zahlen des Teils nach dem Gleichzeichen dividieren?

Wenn nicht, wie mache ich es sonst?

Danke schonmal für Antworten! :)

Answer 1

(1) Zeichne den Quader in einem Koordinatensystem

ABCD ist ein Rechteck in der x₁x₂-Ebene, EFGH ist dieser Rechteck um 2 in x₃-Richtung verschoben.

Comments

Aber wie berechne ich die Punkte?

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Die 0 in der x₃-Koordinate durch eine 2 ersetzen:

 \( E(1|-1| 2), F(4|-1| 2), G(4|2| 2), \mathrm{H}(1|2| 2) \).

Answer 2

Hallo,

Wurf von Mert: Stelle die Geradengleichung auf und setze diese = P

\(\begin{pmatrix} 4\\-12\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -0,5\\\frac{11}{3}\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2,5\\-1\\1 \end{pmatrix}\\\)

Das ergibt die Gleichungen

\(4-0,5r=2,5\\ -12+\frac{11}{3}r=-1\\ 1+0\cdot r=1\)

Die 1. Zeile ergibt r = 3 und die zweite ebenfalls. Damit ist gezeigt, dass Mert das Fenster in P trifft.

So gehst du auch bei Peter vor.

Gruß, Silvia

Answer 3

b) 6)

Mert: [4, -12, 1] + 3·[-0.5, 11/3, 0] = [2.5, -1, 1] → Mert trifft

Peter: [2, -13, 1] + 5·[0.1, 2, 0] = [2.5, -3, 1] ≠ [2.5, -1, 1] → Peter trifft nicht

c) 3)

[2, 5] + 2·[3, 3] - [-5, p] = [13, 31] → p = -20

c) 4)

r·[3, 3, 2] ≠ [a, -5, -5] → Es gibt kein a, damit die Vektoren kollinear sind.