Dreieck im Raum zu einem Quadrat ergänzen

Question

Aufgabe:

Geg.: P(1/3/5); Q(-3/7/7 und R(-5/3/11) Zeigen Sie, dass man das Dreieck PQR durch einen Punkt S zu einem Quadrat ergänzen kann und geben Sie die Koordinaten von S an.

Problem/Ansatz:

Bitte Hilfe mit dieser Aufgabe

Answer 1

Dazu muss es gleichschenklig und rechtwinklig sein.

Es sind die Vektoren QR und QP gleichlang

und orthogonal.

Answer 2

\(S=\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {QR}=\begin{pmatrix} -1\\-1\\9 \end{pmatrix}\)

Answer 3

PQR sollte damit ein rechtwinklig, gleichschenkliges Dreieck sein.

PQ = Q - P = [-4, 4, 2]
PR = R - P = [-6, 0, 6]
QR = R - Q = [-2, -4, 4]

|PQ| = |QR| = 6 --> Die Strecken PQ und QR sind gleich lang

PQ * QR = 0 → Die Strecken bilden bei Q einen rechten Winkel.

Damit gilt

S = P + QR = [-1, -1, 9]

Benutze Geogebra zur Hilfe und Selbstkontrolle

Comments

Ok, danke

Jetzt gibt es die Folgeaufgabe welche lautet:

Das Quadrat PQRS ist die Grundfläche einer senkrechten Pyramide, deren Spitze T in der x2x3- Ebene liegt. Berechnen Sie die Koordinaten von T.

Die Punkte sind nochmal: P(1/3/5); Q(-3/7/7); R(-5/3/11) und S(-1/-1/9)

Ich brauche auch Hilfe mit dieser Aufgabe bitte

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4 recht einfache Schritte um selbständig zu einer Lösung zu gelangen.

1. Kannst du den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche bestimmen.

Tipp: Warum kannst du hier den Mittelpunkt der Streck PR nehmen?

2. Kannst du den Normalenvektor der Grundfläche als Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren (z.B. PQ und PR) bestimmen?

3. Kannst du eine Gerade durch den Mittelpunkt der Grundfläche und dem Normalenvektor als Richtungsvektor aufstellen?

4. Kannst du den Schnittpunkt der Gerade mit der x2x3-Ebene (x1 = 0) berechnen?

Bei Schwierigkeiten melde dich gerne, mit der genauen Angabe, woran du scheiterst.