Zeigen Sie,dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt
Zwei der Vektoren \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{BC}\) sind rechtwinklig zueinander. Ob zwei Vektoren rechtwinklig zueinander sind, kannst du mit dem Skalarprodukt
\(\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1\\v_2\\v_2 \end{pmatrix}, \vec{w} = \begin{pmatrix} w_1\\w_2\\w_2 \end{pmatrix} \quad \implies \quad \vec{v}\cdot \vec{w} =v_1w_1+v_2w_2+v_3w_3\)
prüfen. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist genau dann Null, wenn die Vektoren rechtwinklig zueinander sind.
Ist das Dreieck gleichschenklig? Überprüfen Sie.
Falls es gleichschenklig ist, dann müssen die gleich langen Schenkel wegen der Rechtwinkligkeit die Katheten sein (in rechtwinkligen Dreiecken istr die Hypotenuse länger als die längste Kathete). Berechne die Länge der Katheten.
Dafür gibt's die Formel
\(\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1\\v_2\\v_2 \end{pmatrix} \quad \implies \quad \left|\vec{v}\right| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\)
Geben Sie den Flächeninhalt des Dreiecks an.
Wegen der Rechtwinkligkeit des Dreiecks reicht es dazu, die Katheten zu multiplizieren und dann durch 2 zu teilen, weil die eine Kathete die Höhe auf der anderen Kathete ist.
