Aufgabe:
Unter der Verwendung der einsteinschen Summenkonvention berechnen Sie die Formel ϵilmϵjlm. Was bekommen Sie als Resultat? Mein Ergebnis 3δij unten der Rechenweg ist das richtig so?
Problem/Ansatz:
1. Schritt
ϵilmϵjlm = ϵi11ϵj11 + ϵi12ϵj12 + ϵi13ϵj13 + ϵi21ϵj21 + ϵi22ϵj22 + ϵi23ϵj23 + ϵi31ϵj31 + ϵi32ϵj32 + ϵi33ϵj33
2. Schritt
ϵi11ϵj11 = δijδ11δ11
ϵi12ϵj12 = δijδ12δ12
ϵi13ϵj13 = δijδ13δ13
ϵi21ϵj21 = δijδ21δ21
ϵi22ϵj22 = δijδ22δ22
ϵi23ϵj23 = δijδ23δ23
ϵi31ϵj31 = δijδ31δ31
ϵi32ϵj32 = δijδ32δ32
ϵi33ϵj33 = δijδ33δ33
3. Schritt
ϵi11ϵj11 = δij
ϵi12ϵj12 = 0 (da δ12 = 0, da i ≠ j)
ϵi13ϵj13 = 0 (da δ13 = 0, da i ≠ j)
ϵi21ϵj21 = 0 (da δ21 = 0, da i ≠ j)
ϵi22ϵj22 = δij
ϵi23ϵj23 = 0 (da δ23 = 0, da i ≠ j)
ϵi31ϵj31 = 0 (da δ31 = 0, da i ≠ j)
ϵi32ϵj32 = 0 (da δ32 = 0, da i ≠ j)
ϵi33ϵj33 = δij
4. Schritt
ϵilmϵjlm = δij + δij + δij =3δij
