Orthonormale Vektoren in Summenungleichung Beweis

Question

Hey ihr lieben, für meine Mathe VL haben wir folgende Zusatzaufgaben bekommen:

Sei die Familie von Elementen z₁,....,z_k ∈ Rⁿ orthonormal, d.h.

                             <z_i,z_j> = δ_ij = { 1 für i = j , 0 für i≠j

Für beliebiges y∈Rⁿ setzen wir c_i= <z_i,y>, i= 1,....,k. Dann gilt für jedes k-Tupel (b₁,...,b_k) ∈R^k stets:

  ||y- \( \sum\limits_{i=1}^{k}{ci*zi} \) || <= || y- \( \sum\limits_{i=1}^{k}{bi*zi} \) ||

Dies müsste ich beweisen, nur leider fehlt mir jeglicher Ansatz...




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 












 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Answer 1

Hallo

überlege mal, wie du y in der Basis aus den z_i darstellen würdest , wenn es bis zn ginge,

 vielleicht überlegst du erst mal in R^3 mit z1=(1,0,0) und z2=(0,1,0)

Wenn man keine Idee in R^n hat ist es immer gut erst mal n=2 oder 3, die man sich noch vorstellen kann zu überlegen, meist kann man dann verallgemeinern.

Gruß lul

Gruß lul