∣x − 2∣ ≤ 1 − ∣x − 1∣ Beträge

Question

Aufgabe:

∣x − 2∣ ≤ 1 − ∣x − 1∣.

Problem/Ansatz:

Liebe mathefreunde.. bin nicht mehr aktuell, wie man Beträge löst!

mein Ansatz wäre jetzt "zuerst die drei Fälle suchen"... und schon dort habe ich Probleme :)

1. Fall "schaue, wann ist der linke Betrag im -"

           x<2 so, wäre der Betrag im minus und der rechte Betrag auch

2. Fall     -1<x<2  not sure      "beide Positiv?

3. Fall      wann ist der rechte Betrag im minus.    x < -1     so wäre links positiv und rechts negativ

Wären die Fälle so richtig?

das ganze äquivalenzumformungen kann ich selber durchführen.. brauche nur die Fälle

Ich danke euch Mathe freunde

Answer 1

Die Nullstellen der Beträge sind x=1 und x=2

1. Fall: x<1

-(x-2) <= 1 + (x-1)

2.Fall : 1<=x<2

-(x-2) <= 1-(x-2)

3. Fall: x>= 2

x-2 <= 1 - (x-1)