Betragsungleichung aus Lösungen konstruieren

Question

Aufgabe:

hier meine Frage: In der Schule lernt man ja, Betragsungleichungen wie |x-3|<3 zu lösen, da kommt dann - 1<x<7 raus. So weit, so gut. Was ist aber, wenn ich das andersherum machen möchte? Ich habe beispielsweise gegeben: X<34 oder x>36 und möchte daraus eine Betragsungleichung konstruieren. Wie stelle ich das an?

Problem/Ansatz:

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Answer 1

Die Gemeinsamkeit beider Zahlenbereiche ist, dass der Abstand der Zahlen zur Zahl 35 größer als 1 ist.

Also lautet die einfachste mögliche Ungleichung

|x-35|>1.

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Vielen vielen Dank, der Gedanke, danach zu suchen, was die Intervalle eint, hat mir gefehlt.

Answer 2

Allgemeiner Ansatz

|x-a| < b

-b < x-a < +b

a-b < x < a+b

Wenn Du jetzt eine Ungleichung G < x < H kannst Du daraus leicht a und b berechnen.

Analog auch für |x-a| > b bzw. x < G oder x > H.

Hinweis:

Deine Rechnung ist falsch: |x-3| < 3 führt nicht zu -1 < x < 7.

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 Oh ja, da sollte eigentlich |x-3|<4 stehen, ist aber auch nicht so wichtig, da es einfach nur irgendein Beispiel war, um mein Anliegen deutlich zu machen. Ich danke dir vielmals für deinen tollen Ansatz zu Berechnung!

Answer 3

Die Mitte ist 35, die Diff zum Rand=1

Ix-35I>1

Wenn eine Betragsungl gegeben ist wie I  ...I <.., schreib sie als Ungleichungskette.

|x-3| < 3

-3<x-3<3      I+3

0<x<6

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Vielen Dank!