Beweis orthonormal Vektoren in einer Summenformel

Question

Hey ihr lieben, für meine Mathe VL haben wir folgende Zusatzaufgaben bekommen:

Sei die Familie von Elementen z₁,....,z_k ∈ Rⁿ orthonormal, d.h.

                             <z_i,z_j> = δ_ij = { 1 für i = j , 0 für i≠j

Für beliebiges y∈Rⁿ setzen wir c_i= <z_i,y>, i= 1,....,k. Dann gilt für jedes k-Tupel (b₁,...,b_k) ∈R^k stets:

  ||y- \( \sum\limits_{i=1}^{\infty}{k} \) (c_i*z_i)|| <= || y- \( \sum\limits_{i=1}^{\infty}{k} \) (b_i*z_i)||

Dies müsste ich beweisen, nur leider fehlt mir jeglicher Ansatz...